Рассматривается транспортная модель и ее варианты. Такая модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.
Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке метода решения транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности.
В классической транспортной задаче рассматриваются перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно видоизменить, включив в нее ограничения сверху на пропускные способности транспортных коммуникаций. Задачу о назначениях и задачу управления запасами можно рассматривать как задачи транспортного типа.

Пример . В пунктах отправления А 1 , А 2 , А 3 находится однородный груз в количестве a 1 , а 2 , а 3 , соответственно, который необходимо перевезти в пункты назначения В 1 , В 2 , В 3 , потребность каждого из которых составляет b 1 , b 2 , b 3 . Известно расстояние между пунктами перевозок (оценки).
Определить такой план перевозок, при котором общее количество тонно-километров будет минимальной.
Входные данные согласно варианту приведены в таблице 3.

	1	2	3	Запасы
1	10	15	22	50
2	16	20	11	85
3	18	16	33	52
Потребности	62	81	43

Указание: Составить соответствующую задачу математического программирования, привести ее к закрытому типу и решить методом потенциалов .

Математическая модель транспортной задачи:
F=∑∑c ij x ij , (1)
при условиях:
∑x ij = a i , i = 1,2,…, m, (2)
∑x ij = b j , j = 1,2,…, n, (3)
x ij ≥ 0
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи. Переменные:
x 11 – количество груза из 1-го склада в 1-й магазин; x 12 – количество груза из 1-го склада в 2-й магазин; x 13 – количество груза из 1-го склада в 3-й магазин; x 21 – количество груза из 2-го склада в 1-й магазин; x 22 – количество груза из 2-го склада в 2-й магазин; x 23 – количество груза из 2-го склада в 3-й магазин; x 31 – количество груза из 3-го склада в 1-й магазин; x 32 – количество груза из 3-го склада в 2-й магазин; x 33 – количество груза из 3-го склада в 3-й магазин
Ограничения по запасам:
x 11 + x 12 + x 13 ≤ 50 (для 1 базы)
x 21 + x 22 + x 23 ≤ 85 (для 2 базы)
x 31 + x 32 + x 33 ≤ 52 (для 3 базы)
Ограничения по потребностям:
x 11 + x 21 + x 31 = 62 (для 1 магазина)
x 12 + x 22 + x 32 = 81 (для 2 магазина)
x 13 + x 23 + x 33 = 43 (для 3 магазина)
Целевая функция: 10x 11 + 15x 12 + 22x 13 + 16x 21 + 20x 22 + 11x 23 + 18x 31 + 16x 32 + 33x 33 → min

Определение оптимального плана транспортных задач, имеющих некоторые усложнения в их постановке

1. При некоторых реальных условиях перевозки груза из определенного пункта A i в пункт назначения B j не могут быть осуществлены. Для определения оптимальных планов таких задач предполагают, что стоимость перевозки единицы груза из пункта Ai в пункт B j является сколь угодно большой величиной М и при этом условии известными методами находят решение транспортной задачи. Такой подход к нахождению решения ТЗ называется запрещением перевозок.
2. В отдельных ТЗ дополнительным условием является обеспечение перевозки по соответствующим маршрутам определенного количества груза. Пусть, например, из Ai в B j требуется обязательно перевезти a ij единиц груза. Тогда в соответствующую клетку таблицы, находящуюся на пересечении строки A i и столбца B j , записывают указанное число a ij и в дальнейшем считают эту клетку свободной со сколь угодно большой стоимостью перевозки М. Для полученной таким образом новой транспортной задачи находят оптимальный план, который определяет оптимальный план исходной задачи.
3. Иногда требуется найти решение ТЗ, при котором из A i в B j должно быть перевезено не менее заданного количества груза a ij . Для определения оптимального плана такой задачи считают, что запасы Ai и потребности Bj меньше фактических на a ij единиц. После этого находят оптимальный план новой ТЗ, на основании которого и определяют решение исходной задачи.

Модель без дефицита

В соответствии с терминологией транспортной модели поставщики представлены обычным и сверхурочным производством для различных этапов. Потребители задаются спросом соответствующих этапов. Затраты на «транспортировку» единицы продукции от любого поставщика к любому потребителю представляются суммой соответствующих производственных затрат и затрат на хранение единицы продукции.
Матрица полных затрат для эквивалентной транспортной задачи приведена в следующей таблице:
Дополнительный столбец используется для балансировки транспортной задачи, т.е. S = ∑a i - ∑b j . Затраты на единицу продукции в дополнительном столбце равны нулю. Так как дефицит не допускается, то продукцию, выпускаемую на рассматриваемом этапе, нельзя использовать для удовлетворения спроса предыдущих этапов. В таблице это ограничение представлено заштрихованными ячейками, что, в сущности, эквивалентно очень большим затратам на единицу продукции.
Так как задолженность в модели не допускается, то для каждого этапа k в нее необходимо включить ограничение, состоящее в том, что накопленный спрос не должен превышать соответствующего общего объема произведенной продукции, т.е. ∑ (a ri + a ti) ≥ ∑b j , k = 1,2,...,N.
Так как спрос на этапе i должен быть удовлетворен прежде, чем спрос на этапах i+1, i+2,..., N, и поскольку на функцию производственных затрат наложены специальные требования, нет необходимости применять общий алгоритм решения транспортной задачи. Сначала путем последовательного назначения максимально возможных поставок по наиболее дешевым элементам первого столбца удовлетворяется спрос на этапе 1. Затем корректируются значения, которые после этого определяют оставшиеся мощности для различных этапов. Далее рассматривается этап 2, и его спрос удовлетворяется наиболее дешевыми поставками в пределах новых ограничений на производственные мощности. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет удовлетворен спрос этапа N.

Модель с дефицитом

Рассмотрим обобщение описанной выше модели при условии, что допускается дефицит. Предполагается, что задолженный спрос должен быть удовлетворен к концу N-этапного горизонта планирования. Таблицу 1 можно легко модифицировать, чтобы учесть влияние задолженности, введя соответствующие удельные издержки в заблокированные маршруты.
Так, например, если p i – удельные потери от дефицита (т.е. на единицу продукции) в случае, когда продукция требуется на этапе i, а поставляется на этапе i+1, то удельные расходы, соответствующие ячейкам R N,1 и T R ,1 , составляют: {c N + p1 + p 2 + … + p N -1 } и {d N + p1 + p 2 + … + p N -1 }соответственно.
Заметим, что в общем случае описанный выше алгоритм может не привести к оптимальному решению.

Транспортная модель (транспортная задача) используют при рассмотрении различных практических ситуаций в логистическом управлении, связанных: с составлением наиболее экономичного плана перевозок продукции, управление запасами, назначением служащих на рабочее места, оборотом наличного капитала и многими другими. Кроме того, модель можно изменить, чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции. В то же время транспортная модель и ее обобщение представляют собой частные случаи сетевых моделей.

Транспортная задача по существу представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решать симплекс – методом. Однако специфическая структура условий задачи позволяет использовать более эффективные вычислительные алгоритмы.

Сущность транспортной задачи линейного программирова­ния состоит в наивыгоднейшем прикреплении поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продук­та. На практике постоянно возникает необходимость решения таких задач, особенно когда количество пунктов отправления и получения грузов увеличивается.

Условие транспортной задачи обычно записывается в виде матрицы, в которой потребители однородного груза размеща­ются по столбцам, а поставщики - по строкам. В последнем столбце матрицы проставляют запас груза, имеющийся у каж­дого поставщика, а в последней строке - потребность в нем потребителей. На пересечении строк со столбцами (в клетках матрицы) записывают размер поставки, а также расстояние пробега по всем возможным маршрутам время доставки гру­за или затраты на перевозку единицы груза по этим маршру­там.

Постановка задачи и ее математическая модель. Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у т поставщиков в количестве (), необходимо доставить п потребителям в количестве (). Известно стоимость перевозки единицы груза от го поставщика му потребителю. Необходимо составить план перевозок, имеющий минимальную стоимость. Основное предположение, используемое при построении модели, состоит в том, что величина транспортных расходов на каждом маршруте прямо пропорциональна объему перевозимой продукции. Модель транспортной задачи представлена на рис 7.1.

m

n

Рис. 7.1. Транспортная модель

На рис. 7. 1. изображена транспортная модель в виде сети с т поставщиками некоторого однородного груза и п потребителями этого груза. При этом поставщикам груза и потребителям соответствуют вершины сети. Дуга, соединяющая поставщик груза с потребителем, представляет условный маршрут, по которому перевозится продукция. Количество продукции, производимой поставщиком , обозначено через , а количество продукции, потребляемой потребителем через ; стоимость перевозки единицы продукции из в .

Запишем математическую модель задачи:

1) Объем поставок го поставщика должен равняться ко­личеству имеющегося у него груза:

2) Объем поставок му потребителю должен быть равен его спросу:

3) Запас груза у поставщиков должен равняться суммарно­му спросу потребителей:

4) Размер поставок должен выражаться неотрицательным числом:

5) общая сумма затрат на перевозку груза должна быть минимальной:

Поставленная в задаче цель может быть достигнута раз­личными методами, например, методом северо-западного угла или методом потенциалов.

Модель транспортной задачи линейного программирования так же может использоваться для планирования ряда операций, не связанных с перевозкой грузов. Так, с ее помощью решаются задачи по оптимизации размещения производства, топливно-энергетического баланса, планов загрузки оборудования распределения сельскохозяйственных культур по участкам раз­личного плодородия и т. п.

Поставленная транспортная задача линейного программирования называется сбалансированной транспортной моделью, так как объем запасов равняется объему заказов. В реальных ситуациях не всегда объем производства равен спросу, однако транспортную модель всегда можно сбалансировать.

В случае превышения запас продукции над потребностью, т. е. если , вводится фиктивный (n+1) – й потребитель с потребностью

а соответствующие стоимости перевозок считаются равными нулю. Аналогично, при , вводится фиктивный (m+1) – й поставщик с запасом груза а соответствующие стоимости перевозок считаются равными нулю. Этими действиями задача сводится к сбалансированной транспортной задаче, из оптимального плана которой, получается оптимальный план исходной задачи.

Модель транспортной задачи представляет собой задачу линейного прогпаммирования и, етественно, ее можно решать с использованием метода последовательного улучшения плана или методом использованием метода последовательного улучшения оценок (симплексным методом). Но в этом случае основная трудность связана с числом переменных задачи . Поэтому специальные алгоритмы, например, такие как метод потенциалов и венгерский метод, оказываются более эффективными.

Алгоритм метода потенциалов, (его называют еще модифицированным распределительным алгоритмом) начинает работу с некоторого опорного плана транспортной задачи (допустимого плана перевозок). Для построения опорного плана обычно используется один из двух методов: метод северо-западного угла или метод минимального элемента. На конкретной задаче рассмотрим метод северо-западного угла. Он позволяет найти некоторый допустимый план перевозок.

Задача. На трех складах () имеется соответственно 140, 180 и 160 единиц однородного груза. Этот груз требуется перевести к пяти потребителям () соответственно в количествах 60, 70, 120, 130, 100 единиц. Стоимость перевозки от складов к потребителям приведена в табл. 7.2. (в правом верхнем углу каждой клетки). Например, сто­имость перевозки единицы груза со склада потребителю равна 2 у. е.

Таблица 7.2

Исходные данные для решения транспортной задачи

Поставщики	Потребители	Запасы продукции
Потребности

Найти допустимый план перевозок.

Для решения задачи на первом этапе составляется система огра­ничений и целевая функция. Система ограничений в общем виде (для задачи) имеет вид:

причем для

Целевая функция затрат на перевозку, значение которой необхо­димо минимизировать при имеющихся ограничениях, выглядит сле­дующим образом:

2 + 3 +4. + 2 + 4 + 2 , (92)

Далее перераспределяются объемы поставок грузов методом «северо-западного угла», т.е. первой заполняется верхняя левая (севе­ро-западная) клетка исходной таблицы. Примем объем перевозки со склада к потребителю максимально возможным из условий задачи и равным 60 ед. Потребитель полностью удовлетворил свою потребность, и поэтому графу « » в табл.7.3 можно исключить из даль­нейшего рассмотрения.

В таблице 7.3. найдем «северо-западный угол» (теперь это клетка )и укажем максимально возможное значение. Оно рассчитывает­ся следующим образом: со склада уже перевезено 60 ед. груза, поэто­му остаток на этом складе составляет 80 ед. (140-60). Вносим в клетку вместо значение, равное 70 ед. Потребитель полностью удовлетворил свою потребность, и поэтому графу « » в табл. 7.3. можно исключить из даль­нейшего рассмотрения. Остаток продукции на складе 10 ед. (140 – 60 – 70) припишем потребителю .Таким образом, весь груз со скла­да перевезен потребителям и первая строка табл. 7.3 исключается из дальнейшего рассмотрения.

В нашей табл.7.3 найдем новый «северо-западный угол» (клетка )и укажем в нем максимально воз­можное значение это 110 ед. (120 – 10). Остаток продукции на складе 70 ед. (180 – 110) припишем потребителю . Тем самим потребитель полностью удовлетворил свою потребность, и поэтому графу « » в табл. 7.3 можно исключить из даль­нейшего рассмотрения.

В оставшейся части табл. № найдем новый «северо-западный угол» (клетка ) и укажем в нем максимально воз­можное значение это 60 ед. (130 – 70). Остаток продукции на складе в количестве 100 ед. припишем потребителю .

Основная задача транспортной модели – заглянуть в будущее, но это невозможно без точного отражения современной ситуации. Первым шагом в нашей работе является создание существующей транспортной модели. В соответствии с техническим заданием заказчика модель существующего состояния должна быть подготовлена в трех вариантах: модель утреннего часа пика, модель вечернего часа пика, суточная модель. Разработка модели осуществляется в программном продукте PTV Vision VISUM, что также являлось обязательным требованием заказчика.

Создание транспортного предложения

1. Узлы определяют положение перекрестков и являются начальными и конечными точками перегонов. При создании узлов задается тип регулирования. В транспортной модели г. Тюмени были использованы следующие типы регулирования: помеха справа, светофорное регулирование, уступи дорогу, неизвестный тип регулирования. Также в окне редактирования узла задается геометрия узла, приоритеты движения, а также параметры для всех возможных маневров на данном перекрестке. В данной транспортной модели было создано 7744 узла.

2. Перегоны или отрезки – это объекты транспортного предложения, которые формируют УДС. При формировании перегонов в каждый из них заносятся собственные характеристики. Каждый участок УДС, моделируемый отрезком, имеет два направления движения, на каждом из которых можно разрешить или запретить движение одного или нескольких способов передвижения (легковой, общественный транспорт, пешком, на велосипеде).

Общее количество отрезков УДС в модели г. Тюмени 17274 ед. Суммарная длина УДС при этом 2424 км.

3. Транспортные районы. Примыкания.

Транспортные районы являются начальными и конечными пунктами движения. В моделях граница транспортного района носит лишь декоративный характер, весь транспортный район сведен к центру тяжести, который с помощью примыканий связан с УДС. Территория г. Тюмени и прилегающая территория Тюменского района были разбиты на 400 транспортных районов. В каждый транспортный район, исключая районы кордоны, были внесены данные о населении. В транспортной модели г. Тюмени было создано 2422 примыканий. Каждый объект содержит информацию о затратах времени на доступ от центра тяжести до УДС и обратно для различных систем транспорта. Затраты времени на примыкании для индивидуального транспорта учитывают пешеходный подход к автомобилю, начало движения и время поездки. Для пассажиров общественного транспорта затраты времени на примыкании учитывают пешеходный путь.

4. Общественный транспорт.

Первым этапом введения общественного транспорта в модель является создание остановок. В программном продукте PTV VISUM остановки создаются иерархической системой Остановка - Зона остановки - Пункт остановки.

«Пункт остановки» – занимает низшие место в этой иерархии и обозначает непосредственно площадку для посадки/высадки пассажиров.

«Зона остановки» может объединять несколько пунктов остановки для различных видов транспорта. Но в модели современного состояния г. Тюмени не встречаются различные виды транспорта в пределах одной остановки. «Остановка» же объединяет в себе зоны и пункты остановок.

В процессе работы было создано 617 остановок, 996 зон и пунктов остановок.

Следующим этапом является создание маршрутной сети. Каждый маршрут, созданный в транспортной сети, содержит минимум два варианта маршрута: прямое и обратное направления. Для каждого варианта маршрута заносятся данные о количестве подвижного состава и интервалах движения между транспортными средствами в утреннее и вечернее время. В транспортной модели были отражены маршруты общественного транспорта, осуществляющие пассажирские перевозки в зимнее время (88 маршрутов).

Создание модели транспортного спроса

Модель транспортного спроса транспортной модели современной транспортной инфраструктуры г. Тюмени имеет три составляющих:

• модель оценки спроса на городские передвижения (исключая грузовое движение);
• модель оценки спроса на передвижения из внешних районов-кордонов в сторону города и наоборот – со стороны города в сторону внешних районов-кордонов;
• модель оценки спроса на городские грузовые передвижения.

Основой модели спроса на городские передвижения является 4-х ступенчатая модель:

1. Генерация спроса
2. Распределение спроса
3. Выбор режима
4. Перераспределение

Модель включает:

– оценку суммарных объемов корреспонденций, зарождающихся и поглощающихся в транспортном районе (1-ая ступень);

– распределение корреспонденций между расчетными районами (2-ая ступень);

– распределение корреспонденций между способами передвижения (3-ая ступень);

– распределение корреспонденций по вариантам маршрутов движения (4-ая ступень).

Выполнение расчетов на ступенях 2 – 4 повторяется на нескольких итерациях.

На 1-й ступени оцениваются количество передвижений, начинающихся из каждого транспортного района и заканчивающихся в другом транспортном районе с различными целями поездки. Каждая цель поездки описывается слоем спроса. В настоящей работе было выделено 19 слоев спроса:

Настройка параметров процедуры оценки суммарных объемов корреспонденций выполнялась с учетом коэффициентов создания корреспонденций по каждому слою спроса, которые были получены по результатам анкетирования жителей путем деления количества зафиксированных передвижений данного слоя спроса на общее количество опрошенных респондентов.

Важным является выбор условия, по которому будет выполнятся нормирование сумм зарождающихся и поглощающихся корреспонденций. Например, для слоя спроса Дом-Работа определяющим будет количество трудящихся в расчетном транспортном районе и количество передвижений Дом-Работа, приходящихся на одного трудящегося в утренний час пик. В связи с этим, независимо от того, какое суммарное количество мест приложения труда во всех расчетных районах города, нормирование суммы всех передвижений будет выполнено по зарождающимся корреспонденциям (сумма объема транспортного потока из источника).

Реализация 2-ой ступени модели спроса требует предварительного расчета матриц затрат с последующим вычислением вероятностей передвижений между отдельными парами расчетных транспортных районов по каждому способу передвижения (режиму). В настоящей работе для моделирования городских передвижений используется четыре способа передвижения:

• на индивидуальном транспорте;
• на общественном транспорте;
• пешком;
• на велосипеде.

Расчет матриц затрат для всех способов передвижений выполняется по маршрутам, обладающим наименьшей обобщенной стоимостью передвижения (обобщенная стоимость передвижения в модели выражается временем).

Расчет матрицы затрат для передвижений на велосипеде выполняется с учетом закладываемых изначально некомфортных условий движения (за исключением участков, где уже имеются обустроенные велодорожки) с тем, чтобы обеспечить низкую привлекательность велосипеда, соответствующую реальному распределению передвижений по способам (по исходным данным, полученным в результате анкетных обследований).

Расчет матрицы затрат для передвижений на индивидуальном транспорте реализован следующими способами в программе VISUM:

Расчет дополнительных затрат времени на отрезках на основе значений пропускной способности и CR-функции, учитывающей рост транспортных задержек с ростом уровня загрузки перегона (отрезка);

Расчет дополнительных затрат времени был детализирован с учетом загрузки всех элементов УДС в модели (отрезки, повороты, примыкания);

Расчет дополнительных затрат времени с учетом специальной расчетной процедуры, учитывающей современные методики расчета транспортных задержек на перекрестках. На нерегулируемых перекрестках все транспортные потоки были разделены на 4 ранга в зависимости от главного направления на данном пересечении. Далее были рассчитаны дополнительные затраты каждого направления в зависимости от ранга и интенсивности движения направления. Для регулируемых перекрестков была использована стандартная CR-функция (функция ограничения пропускной способности).

Расчет матрицы затрат для передвижений на общественном транспорте выполняется на основе корректировки профиля времени движения на маршруте, по значениям рассчитанных затрат времени на отрезках и поворотах для индивидуального транспорта (кроме участков с организацией приоритетного движения общественного транспорта, когда затраты времени принимаются из расчета установленной скорости движения общественного транспорта для данного типа отрезка).

Расчет вероятностей передвижений между отдельными парами расчетных транспортных районов по каждому способу передвижения (режиму) выполняется на основе функции EVA (Erzeugung-Verteilung-Aufteilung – зарождение-разделение-распределение транспортных потоков), которая обладает лучшими свойствами эластичности в сравнении с экспоненциальной и другими функциями.

Реализация 3-ой ступени модели спроса осуществляется на основе стандартной процедуры VISUM выбор режима. Матрицы корреспонденций по каждому слою спроса разделяются по режимам движения (легковой транспорт, общественный транспорт, велосипед, пешком).

Реализация 4-ой ступени модели спроса осуществляется на основе стандартных процедур программы VISUM:

Перераспределение ИТ (равновесное перераспределение);

Перераспределение ОТ (перераспределение по интервалам движения транспортных средств на маршруте общественного транспорта).

Структура модели оценки спроса на передвижения из внешних районов-кордонов в сторону города и наоборот – со стороны города в сторону внешних районов-кордонов

Модель оценки спроса передвижений из внешних районов (и в сторону внешних районов) отличается от вышеописанной модели внутригородских передвижений, т.к. в ней отсутствует третья ступень (разделение по способам передвижения). Эта особенность объясняется тем, что в основу исходных данных закладываются значения интенсивностей движения на выездах из города, которые в модели относятся к способу передвижения на индивидуальном транспорте. Реализация 2-ой и 4-ой ступеней для рассматриваемой модели спроса осуществляется аналогично модели спроса для внутригородских передвижений.

Структура модели оценки спроса на городские грузовые передвижения

Модель оценки спроса на городские грузовые передвижения основана на подходе прогнозирования суммарных объемов корреспонденций (1-ая ступень), используя регрессионные модели (линейная зависимость). Параметры данных моделей (для въезжающих и выезжающих грузопотоков) получены по результатам наблюдений за грузопотоками на границах укрупненных транспортных районов города, количество и границы которых специально определялись с учетом возможности отслеживания грузопотоков, исключая при этом вероятность ошибки замеров, связанных с наложением транзитных (проходящих мимо рассматриваемых специальных укрупненных транспортных районов) грузопотоков в рассмотренных сечениях.

Реализация 2-ой ступни для рассматриваемой модели спроса осуществляется без учета влияния дальности передвижения на вероятность передвижения между расчетными транспортными районами. Такой подход объясняется предположением отсутствия влияния удаленности грузополучателя от грузоотправителя на вероятность грузовой корреспонденции в масштабах города.

Реализация 3-ей и 4-ой ступней для рассматриваемой модели спроса осуществляется аналогично модели спроса для передвижений из внешних районов.

Суточная модель буднего дня

Оценка транспортного спроса для всех передвижений за сутки определяется на основе оценки суточных объемов передвижений между расчетными транспортными районами.

Основными особенностями модели суток являются следующие:

Отмена коэффициентов часовой неравномерности в отличие от оценок спроса для пиковых периодов;

Изменение в процедуре оценки суммарных объемов корреспонденций по данным для утреннего и вечернего часов пик в модели оценки спроса на передвижения из внешних районов-кордонов в сторону города и наоборот – со стороны города в сторону внешних районов-кордонов (создаются дополнительные слои спроса и рассматриваются возвратные передвижения для утренних пар источник-цель) с учетом коэффициентов перевода утренних и вечерних потоков (11,5/2 и 10,5/2 соответственно для утра и вечера) до уровня половины суточных потоков;

Применение коэффициента увеличения матрицы грузовых корреспонденций на основе половины суммы коэффициентов суточной неравномерности грузовых потоков для утреннего и вечернего часов «пик»;

Калибровка транспортной модели

Калибровка модели оценки спроса для утреннего и вечернего часа пик выполняется в следующей последовательности:

Начальное распределение грузовых потоков;

Калибровка распределения грузовых потоков с учетом замеров в контрольных точках;

Начальное распределение городских и внегородских транспортных потоков между способами передвижения, включая калибровку значений затрат времени для поворотных потоков на регулируемых и нерегулируемых пересечениях;

Калибровка распределения транспортных потоков по сети с учетом замеров в контрольных точках;

Калибровка распределения пассажирских потоков по сети с учетом замеров количества пассажиров, перевезенных на маршрутах общественного транспорта;

Повторное общее распределение грузовых и пассажирских потоков.

В результате калибровки транспортной модели был достигнут коэффициент корреляции оцениваемых и измеренных значений интенсивностей движения транспорта более 0,85.

Разработанная транспортная модель полностью соответствует требованиям технического задания:

– в части размера модели (количество узлов, отрезков, транспортных районов, остановочных пунктов. маршрутов),

– в части детализации модели транспортного спроса (количество систем транспорта, количество слоев спроса),

– в части показателей качества модели (количество мест подсчета интенсивности движения индивидуального транспорта, количество мест подсчета пассажиропотока, коэффициент корреляции).

Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов изготовления (например, заводов) в пункты доставки (например, склады).

Транспортная модель может применяться при рассмотрении практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением именных графиков, назначением служащих не рабочие места, оборотом наличного капитала.

Транспортная задача может быть сведена к задаче линейного программирования и решена симплекс-методом. Вместе с тем специфика транспортной задачи позволяет решить ее более эффективным методом. Однако, и этот метод по существу воспроизводит шаги симплекс-метода.

Определение транспортной модели

При построении транспортной модели используются:

Заметим, что потребности одного пункта назначения могут удовлетворяться из нескольких исходных пунктов, так же один пункт производства может поставлять товар в несколько пунктов потребления.

Цель построения модели заключается в определении количества продукции, которую следует перевозить из всех исходных пунктов в пункты потребления при минимальных общих транспортных расходах.

Основное предположения транспортной модели состоит в том, что величина расходов на каждом маршруте прямо пропорциональна объему перевозимой продукции.

Рассмотрим графическое представление транспортной модели

Рисунок 6

Транспортная модель такого вида называется сетевой и имеет mисходных пунктов иnпунктов назначения. Исходные пункты и пункты назначения называются вершинами сети или соответствующего графа. Маршрут по которому перевозится продукция называется дугой, количество продукции, производимая вi-ом исходно пункте обозначается. Количество потребляемой продукции вj-ом пункте -. Стоимость перевозки.

Соответствующую математическую модель можно записать в следующем виде:

Iотражает тот факт, что суммарный объем перевозок из некоторого исходного пункта не может превышать произведенного в этом пункте количества продукции.

IIпоказывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворять потребность в спросе на эту продукцию.

Анализ транспортной модели показывает, что суммарный объем производства не должен быть меньше объема потребления.

В том случае, если что суммарный объем производства равен суммарному объему потребления, транспортная модель называется сбалансированной.

Такая модель является канонической моделью линейного программирования.

Пример транспортной модели

Заводы автомобильной фирмы расположены в Лос-Анджелесе, Детройте и Нью-Орлеане. Центры распределения в Денвере и Майами. Объем производства заводов 1000, 1500 и 1200 автомобилей соответственно. Ожидаемый спрос равен 2300 и 1400 автомобилей соответственно.

Стоимость перевозки одного автомобиля приведена в таблице 10:

Таблица 10

- количество автомобилей, которые перевозят изi-ого пункта вj-ый (i=1,2,3;j=1,2).

Суммарный объем производства автомобилей равен 3700 и равняется суммарному ожидаемому спросу. Следовательно, данная транспортная модель является сбалансированной и ее можно записать в следующем виде:

при ограничениях

Компактный способ записи транспортной модели связан с использованием транспортной таблицы или матрицы, у которой соответствуют исходным пунктам, а столбцы пунктам спроса.

РЕФЕРАТ

Микро- и мезо-моделирование транспортных потоков, примеры применения

Выполнил: студент группы 1бОД1

Пашкова Анастасия

Проверил: Жанказиев Султан

Владимирович

Москва, 2015

Введение

Введение

Моделирование движения является важным инструментом для моделирования операций динамических систем дорожного движения. В то время как микроскопические имитационные модели обеспечивают детальное представление о процессе движения, макроскопические и мезоскопические модели захватывают динамику движения крупных сетей, менее подробно, но без проблем применения и калибровки микроскопических моделей. В данном реферате я представляю мезо- и микро-модели. Микро-моделирование применяется в районах, представляющих особый интерес, в то время как имитации большой прилегающей сети менее подробно с помощью мезоскопической модели.

Моделирование движения стало очень популярным для моделирования операций динамических систем дорожного движения. Имитационные модели бывают макроскопическими, мезоскопический или микроскопические. Макроскопические модели (макро) -, как правило, модели трафика в непрерывном потоке. Мезоскопические (мезо) модели - модели отдельных транспортных средств. Микроскопические (микро) модели – модели, которые захватывают поведение транспортных средств и водителей в деталях, в том числе взаимодействие среди автомобилей, смене полосы движения, реагирования на инциденты и поведения при слиянии пунктов. Микроскопические модели подходят для оценки ИТС на оперативный уровень, так как представление многих динамических систем управления дорожным движением требует такого мелкозернистого моделирования процесса движения.

Тем не менее, применение микро моделирования происходит не без проблем. Подготовка исходных данных может занять очень много времени. Кроме того, микро-модели очень чувствительны к ошибкам или изменениям в данных по требованию ввода. И из-за сложной структуры участвующих моделей калибровка не является тривиальной.

С другой стороны, макро и мезо модели обычно имеют меньшие параметры для калибровки и менее чувствительны к ошибкам в сети кодирования или вариаций спроса. Однако из-за их более совокупного характера, такие модели ограничены в своих возможностях, чтобы захватить подробную поведение, необходимое для изучения транспортные сети с функциями управления динамическим движением.

Основы транспортного моделирования

Цель транспортного планирования – оптимизация использования ресурсов с целью организации эффективного функционирования транспортной системы.

Задачи транспортного планирования:

1.Прогноз – получение информации о будущих транспортных процессах.

2. Организационно-управленческая задача.

3. Оценка последствий. Оценка применимости проектных решений.

4. Координационная задача – реализация плановых мероприятий.

Этапы планирования:

1. Этап анализа проблем: сначала ставятся перед собой цели и выявляются проблемы, затем анализируется существующее положение;

2. Этап анализа альтернатив: идет так называемый цикл – разрабатываются мероприятия и сценарии, рассчитываются последствия, оценивается полученный результат;

3. Этап принятия решения.

Модель – это упрощенное представление реальности и/или протекающих в ней процессов.

Моделирование является по существу построением рабочей аналогии. Оно представляет собой построение рабочей модели, отражающей подобие свойств или соотношений с рассматриваемой реальной задачей. Моделирование позволяет изучать сложные задачи движения транспорта не в реальных условиях, а в лаборатории. В более общем смысле моделирование можно определить как динамическое отображение некоторой части реального мира путем построения модели на компьютере и продвижении ее во времени.

Транспортная модель – наглядное отображение комплексных транспортных процессов, с возможностью их прогнозирования в зависимости от различных условий.

Этапы исследования системы с помощью модели:

· формулирование целей и задач;

· создание транспортной модели;

· анализ полученной модели;

· проверка полученных итогов и результатов;

· внедрение результатов моделирования.

Транспортная модель – это:

· моделирование существующих и прогнозируемых пассажиропотоков и интенсивностей;

· инструмент для оптимизации работы пассажирского транспорта, включая расчет рентабельности маршрутов;

· анализ транспортных пассажиропотоков;

· подготовка транспортных прогнозов.

Классификация транспортного моделирования:

1. Микроскопическое моделирование. При этом виде моделирования детально моделируется каждый участок движения отдельного перекрестка или двух, трех. Моделирование нескольких пересечений на уровне транспортного средства.

2. Мезоскопическое моделирование. Анализируются макропоказатели на микромодели. Моделируется район города. Моделирование сети на уровне транспортного средства.

3. Макроскопическое моделирование. Моделирование целого города, региона, страны. Моделирование сети на уровне транспортных потоков.

Микромоделирование

Имитационное моделирование (микромоделирование) – это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Микромоделирование – моделирование транспортных и пешеходных потоков на уровне отдельных объектов, отдельных транспортных средств, пешеходов.

В данном виде моделирования все участники движения рассматриваются в виде отдельных частей.

С помощью имитационного моделирования можно решать различные задачи, а именно:

· оценивается транспортная ситуация конкретного проекта, оценка основывается на количественных показателях, которые характеризуют условия движения;

· оценивается пропускная способность для каждого варианта движения и выбирается оптимальная схема организации движения на перекрестке;

· анализируется пропускная способность и движение в зоне остановок общественного транспорта;

· прогнозируются транспортные заторы;

· моделируется и анализируется пешеходное движение;

· моделирование помогает применить какие-то новые введения на транспортном участке;

· можно понять, где в данной транспортной сети возникают различные заторы.

Этапы выполнения микромодели:

· построение улично-дорожной сети;

· введение транспортных потоков;

· регулирование дорожного движения;

· ввод пешеходных потоков;

· анализ полученной модели.

Для того чтобы создать модель интересующего нас участка улично-дорожной сети, необходимо собрать данные:

· данные о геометрии улично-дорожной сети;

· технические и геометрические особенности различных типов транспортных средств;

· состав транспортного потока, т.е. какое количество видов транспортных средств присутствует на данном участке;

· интенсивность движения транспортных средств;

· расположение светофорных объектов и их циклы;

· данные о движении общественного транспорта (маршруты, расположение остановок, расписание, вместимость подвижного состава и т.д.);

· данные о пешеходном движении (интенсивность, направление движения, параметры пешеходных зон и т.д.).

После сбора полученных данных, можно приступать к созданию имитационной модели по этапам, оговоренных ранее.

Построение улично-дорожной сети:

· определяем на основе, какой подложки мы будем создавать модель (чертеж, выполненный в AutoCAD, спутниковый снимок, онлайн-карты и т.д.);

· на полученную подоснову наносим улично-дорожную сеть, представленную отрезками и соединения между этими отрезками;

· для каждой дороги определяем количество и ширину полос движения;

· определяем разрешенные маневры (повороты, обгоны, перестроения).

Введение транспортного потока:

· определяем, какие типы и классы транспортных потоков мы будем использовать;

· определяем динамические характеристики транспортной сети;

· определяем состав данного потока (количество легкого, грузового транспорта и т.д.);

· определяем параметры манеры поведения водителя;

· вводим интенсивность движения на входящих отрезках;

· вводим данные по общественному транспорту (расписание, остановки, вместимость подвижного состава и т.д.);

· указываем маршруты движения транспортных средств.

Регулирование дорожного движения:

· определяем конфликтные зоны, вводим правила приоритета;

· устанавливаем различные ограничения (например, скорость, знаки «стоп» и т.д.);

· вводим светофорное регулирование:

o определяем длительность цикла;

o указываем время для красного/зеленого сигналов;

o определяем фазовые переходы;

Ввод пешеходных потоков:

· определяем типы пешеходов и их динамических характеристик;

· настраиваем параметры модели поведения;

· вводим интенсивность движения пешеходных потоков;

· указываем маршруты движения.

Основные результаты и виды анализа:

o время задержки;

o время в пути;

o пройденное расстояние;

o количество ТС в сети.

· перекрестки:

o время задержки ТС, людей;

o длина заторов;

o количество остановок.

· отрезок:

o плотность;

o интенсивность;

o скорость;

o анализ отрезков в реальном времени.

· общественный транспорт:

o время в пути;

o стандартное отклонение;

o время в пути для пассажиров.

· светофоры:

o средняя продолжительность цикла;

o среднее время зеленого сигнала.

· маршруты:

o время в пути и скорость;

Мезомоделирование

Мезомоделирование – моделирование пассажирских перемещений на уровне города и агломерации.

Данный вид моделирования транспортных потоков решает важные задачи, а именно:

· анализ транспортного и пассажирского потоков;

· оптимизация маршрутов городского пассажирского транспорта;

· разработка и внедрение транспортных развязок.

Отличия мезомоделирования от микромоделирования:

· небольшое время вычислений, необходимых для создания модели;

· использование упрощенной модели следования за впереди идущим транспортным средством;

· менее точное отображение поведения транспортного средства;

· более низкий уровень детализации, что допускает имитацию крупных сетей.

При мезомоделировании данные транспортного средства обновляются не как в микроскопической имитации в каждый временной шаг, а только в определенные моменты времени, в которые что-то меняется в сети и/или в поведении ТС. Эти так называемые события могут возникать в силу различных ситуаций (при переключении ССУ, выезду транспортного средства на перекресток (узел) и т.д.).

Мезомоделирование используется исключительно в рамках динамического распределения. Это означает, что имитация транспортных средств в сети выполняется мезоскопически, а поиск маршрутов и выбор маршрутов выполняются привычным способом с помощью алгоритмов динамического распределения.

Применение

На сегодняшний день транспортные модели широко применяются для помощи органам государственной власти и местного самоуправления для обоснования принятых решений в области транспортного и градостроительного планирования. Задачи, решаемые на транспортных моделях множество, например:

· прогноз транспортных и пассажирских потоков по улично-дорожной сети города, региона, области или страны в целом;

· детальный анализ изменения транспортных/пассажирских потоков при реализации решений по изменению транспортной или градостроительной инфраструктуры;

· формирование предложений по оптимальным режимам светофорного регулирования на объектах улично-дорожной сети;

· формирование предложений по очередности строительства объектов транспортной и градостроительной инфраструктуры;

· оптимизация работы общественного транспорта;

· экономическое обоснование принятых решений и многое другое.

Так же, в последнее время очень актуальным становится вопрос использования транспортных моделей, как основного ядра для интеллектуальных транспортных систем.